问题补充:
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是AB上的点,且DE=CE,DE⊥CE,
(1)证明:AB=AD+BC.
(2)若已知AB=a,求梯形ABCD的面积.
答案:
解:(1)证明:∵DE⊥EC,
∴∠DEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°,
又AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴∠BCE+∠BEC=90°,
∴∠AED=∠BCE,
又AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∴∠A=∠B=90°,
在△AED和△CBE中,
,
∴△AED≌△CBE(AAS),
∴AD=EB,AE=BC,
则AB=AE+EB=BC+AD;
(2)由AB=a,及(1)得:AB=BC+AD=a,
则S直角梯形ABCD=AB?(BC+AD)=a2.
解析分析:(1)由DE垂直于EC,得到一个角为直角,利用平角的定义得到一对角互余,又三角形BEC为直角三角形,根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等及DE=CE,利用AAS可得出三角形AED与三角形BCE全等,根据全等三角形的对应边相等得到AD=EB,AE=BC,由AB=AE+EB,等量代换可得证;
(2)由第一问的结论AB=AD+BC,根据AB=a,得出此直角梯形的上下底之和为a,高为a,利用梯形的面积公式即可求出梯形ABCD的面积.
点评:此题考查了直角梯形,全等三角形的判定与性质,以及梯形的面积公式,利用了转化的思想,灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键,本题在做第二问时注意运用第一问的结论.
如图 直角梯形ABCD中 AD∥BC AB⊥BC E是AB上的点 且DE=CE DE⊥CE (1)证明:AB=AD+BC.(2)若已知AB=a 求梯形ABCD的面积.