问题补充:
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE.
(1)求证:CE=CA;
(2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD:AE=3:8,求cos∠ACF的值.
答案:
(1)证明:∵BE∥CD,BE=CD,
∴四边形DBEC为平行四边形.
∴CE=DB.
∵DB=AC,
∴CE=CA.
(2)解:延长EC交AD的延长线于G,
∵CD∥AE
∴=,设GC=3a,则GE=8a,故CE=5a,
∵△AEG为等腰三角形,
∴GF=EF=4a,于是CF=GF-GC=a,
则CA=CE=5a.
∴cos∠ACF=.
解析分析:(1)证明DBEC为平行四边形,即可证CE=CA.
(2)充分利用平行线分线段成比例定理,求得CF:AC即可.
点评:做等腰梯形一腰的平行线构造平行四边形,或者延长两腰相交构造三角形是梯形题常用的辅助线方法.
在梯形ABCD中 AB∥CD AD=BC 延长AB到E 使BE=CD 连接CE.(1)求证:CE=CA;(2)在上述条件下 若AF⊥CE于点F 且AF平分∠DAE C