问题补充:
如图,已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与⊙C相切?为什么?
(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系?
答案:
解:(1)过C作CD⊥AB,交AB于点D,如图所示:
Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm,
根据勾股定理得:BC=4cm,
∵S△ABC=AB?CD=AC?BC,
∴CD==2cm,
则以点C为圆心,当半径为2cm时,AB与⊙C相切;
(2)∵2<2<4
∴以点C为圆心,分别以2cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别相离和相交;
解析分析:(1)过点C作CD垂直于AB,根据直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,可得出圆C与AB相切时,CD为此时圆C的半径,在直角三角形ABC中,由AB及AC的长,利用勾股定理求出BC的长,由直角三角形的面积可以由斜边AB与高CD乘积的一半来,也可以由两直角边乘积的一半来求,可得出CD的长,即为AB与圆C相切时的半径;
(2)用半径和CD的长比较后即可得到结论.
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:勾股定理,三角形的面积求法,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
如图 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆 当半径为多长时 直线AB与⊙C相切?为什么?(2)以点C为圆心 分别以2cm和4cm为