问题补充:
已知:如图,△ABC中,∠B的平分线BD交AC于点D,DE∥BC,交AC于点D,交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,EF交BD于点O.求证:BE=CF.
答案:
证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC,
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD
∴∠ABD=∠EDB,∴BE=DE,
∵DE∥BC,EF∥AC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴DE=CF
∴BE=CF.
解析分析:要证明BE=CF,先证四边形EFDC是平行四边形,再利用BE=ED转化,进而可求出结论.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
已知:如图 △ABC中 ∠B的平分线BD交AC于点D DE∥BC 交AC于点D 交AB于点E EF∥AC交BC于点F EF交BD于点O.求证:BE=CF.