问题补充:
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=a,BC=b,DC=a+b,且b>a,点M是AB边的中点.
(1)求证:CM⊥DM;
(2)求点M到CD边的距离.(用含a,b的式子表示)
答案:
证明:(1)延长DM,CB交于点E.(如图1)
∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADM=∠BEM,
∵点M是AB边的中点,
∴AM=BM.
在△ADM与△BEM中,
,
∴△ADM≌△BEM.
∴AD=BE=a,DM=EM,
∴CE=CB+BE=b+a.
∵CD=a+b,
∴CE=CD.
∴CM⊥DM.
(2)分别作MN⊥DC,DF⊥BC,垂足分别为点N,F.(如图2)
∵CE=CD,DM=EM,
∴CM平分∠ECD,
∵∠ABC=90°,即MB⊥BC,
∴MN=MB,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°,
∵∠DFB=90°,
∴四边形ABFD为矩形,
∴BF=AD=a,AB=DF,
∴FC=BC-BF=b-a,
∵Rt△DFC中,∠DFC=90°,
∴DF2=DC2-FC2=(a+b)2-(b-a)2=4ab,
∴DF=,
∴MN=MB=AB=DF=,
即点M到CD边的距离为.
解析分析:(1)延长DM,CB交于点E,求出∠ADM=∠BEM,AM=BM证△ADM≌△BEM,推出AD=BE=a,DM=EM,求出CE=DC,即可得出
已知:如图 梯形ABCD中 AD∥BC ∠B=90° AD=a BC=b DC=a+b 且b>a 点M是AB边的中点.(1)求证:CM⊥DM;(2)求点M到CD边的距