问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E,D分别是AB,BC的中点,过E,D作⊙O,且与AB相切于E,⊙O与BC的延长线交于F,求⊙O的半径OE的长.
答案:
解:如图,在△ABC中,
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵E,D分别是AB,BC的中点,
∴BE=2.5,DE∥AC,
∴∠EDF=90°,
∴EF是圆的直径,即O在EF上,
∵过E,D作⊙O,且与AB相切于E,
∴∠ACB=∠BEF=90°,∠B=∠B,
∴△ACB∽△FEB,
∴EF:AC=BE:BC,
∴EF=AC?BE÷BC=4×2.5÷3=,
∴OE=.
解析分析:如图,在△ABC中根据勾股定理可以求出AB=5,过E作⊙O,且与AB相切于E,切线的性质得出∠ACB=∠BEF=90°,证明△ACB∽△BEF,然后利用其对应边成比例即可求出EF,再就可以求出⊙O的半径OE的长.
点评:此题综合考查勾股定理、圆的切线的性质,三角形相似的判定与性质等知识.有一定难度.
如图 在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=4 BC=3 E D分别是AB BC的中点 过E D作⊙O 且与AB相切于E ⊙O与BC的延长线交于F 求⊙O的半径OE的