问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm.
(1)求梯形中位线的长;
(2)求梯形的面积.
答案:
(1)解:过D作DE∥AC,交BA的延长线于E,作DN⊥AB于N,
∵DC∥AB,DE∥CA,
∴四边形DCAE是平行四边形,
∴DE=AC=5cm,DC=AE,
∵AC⊥BD,DE∥AC,
∴BD⊥DE,
即∠EDB=90°,
∵在Rt△EDB中,由勾股定理得:BE===13(cm),
∴梯形ABCD的中位线是:(DC+AB)=BE=×13cm=6.5cm.
答:梯形的中位线是6.5cm.
(2)解:∵在Rt△EDB中,由三角形的面积公式得:DE×BD=BE×DN,
∴5×12=13DN,
∴DN=,
∴梯形ABCD的面积是:×(DC+AB)×DN=×13×=30(cm2),
答:梯形ABCD的面积是30cm2.
解析分析:(1)过D作DE∥AC,交BA的延长线于E,作DN⊥AB于N,得出平行四边形DCAE,求出DE=AC,DC=AE,推出∠EDB=90°,根据勾股定理求出BE,根据梯形的中位线得出BE,代入求出即可;(2)根据直角三角形的面积公式得出BE×DN=DE×BD,求出DN,再根据梯形的面积公式求出即可.
点评:本题考查了梯形的性质,三角形的面积,勾股定理,平行四边形的性质和判定的应用,关键是求出高DN和BE的长,题目比较典型,综合性比较强,通过做此题培养了学生的推理能力和计算能力.
如图 在梯形ABCD中 AB∥CD 对角线AC⊥BD 且AC=5cm BD=12cm.(1)求梯形中位线的长;(2)求梯形的面积.