问题补充:
在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=BC,求证:∠EFA=90°.
答案:
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=∠D=90°,
∵F是CD中点,
∴DF=CF=CD=AD,
∵CE=BC=CD,
∴CE:DF=CF:AD=1:2,
∴Rt△CEF∽Rt△DFA,
∴∠FAD=∠EFC,
∵∠DAF+∠DFA=90°,
∴∠EFC+∠DFA=90°,
∴∠EFA=180°-90°=90°.
解析分析:可根据判定△CEF∽△DFA,求出∠AFD+∠EFC=90°的关系来求证.
点评:本题考查了正方形的性质,用相似三角形得出∠DFA与∠EFC互余是解题的关键.