问题补充:
命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F,则OE=OF.
对上述命题证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO.
又∵AG⊥EB,
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF
问题:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其它条件不变(如图2),则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明现由.
答案:
解:OE=OF.
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO,
又∵AG⊥EB,
∴∠OAF+∠OEB=90°,
∠OEB+∠OBE=90°,
∴∠OBE=∠OAF,
在△AOF和△BOE中,,
∴△AOF≌△BOE(ASA),
∴OE=OF.
解析分析:根据正方形的性质求出∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO,再根据同角的余角相等求出∠OBE=∠OAF,然后利用“角边角”证明△AOF和△BOE全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,此类题目理解并掌握题目提供的信息与思路是解题的关键.
命题:如图1 已知正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AC上一点 过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于点F 则OE=OF.对上述命题证明如下:∵四边