问题补充:
如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是A.80°B.110°C.120°D.140°
答案:
B
解析分析:连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD,如图所示,由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,在四边形APBO中,根据四边形的内角和求出∠AOB的度数,再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数,再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数.
解答:解:连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD,如图所示:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=40°,∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=140°,∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB,∴∠ADB=∠AOB=70°,又四边形ACBD为圆内接四边形,∴∠ADB+∠ACB=180°,则∠ACB=110°.故选B
点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,以及四边形的内角和,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
如图 PA PB是⊙O的切线 A B是切点 点C是劣弧AB上的一个动点 若∠P=40° 则∠ACB的度数是A.80°B.110°C.120°D.140°