问题补充:
如图,铁路AB的一边有C、D两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,现要在铁路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE.则农产品收购站E应建在距点A多少千米处?
答案:
解:设AE=xkm,则BE=(25-x)千米,
∵C、D两村到E站的距离相等,
∴DE=CE,即DE2=CE2,
∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE 2在Rt△EBC中,BE 2+BC 2=CE 2?
∴DA 2+AE 2=BE 2+BC 2
∴由勾股定理,得152+x2=102+(25-x)2,
解得x=10.
故:收购站E点应建在距A站10千米处.
解析分析:关键描述语:产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,在Rt△DAE和Rt△CBE中,设出AE的长,可将DE和CE的长表示出来,列出等式进行求解即可.
点评:此题主要考查了勾股定理的应用,运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来,两边相等求解是解题关键.
如图 铁路AB的一边有C D两村庄 DA⊥AB于A CB⊥AB于B 已知AB=25km DA=15km CB=10km 现要在铁路上建一个农产品收购站E 并使DE=C