已知：如图 CE⊥AB BF⊥AC CE与BF相交于D 且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

问题补充：

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

答案：

证明：在△BDE和△CDF中，

∵，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE=DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分线上．

解析分析：首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．

点评：此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．