问题补充:
如图,等边三角形ABC中,D为BC的中点,BE平分∠ABC交AD于E,若△CDE的面积等于1,则△ABC的面积等于A.2B.4C.6D.12
答案:
C
解析分析:根据等边三角形的三个角都是60°,以及角平分线的定义以及三线合一的性质求出∠ACE=∠CAD=30°,再根据等角对等边的性质可以求出AE=CE,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得到CE=2DE,再根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边长度的比,△ACE的面积=2△CDE的面积,△ABC的面积=2△ACD的面积,进行计算即可.
解答:在等边△ABC中,∠ACB=∠BAC=60°,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAC=30°,BD=CD,∵BE平分∠ABC交AD于E,∴∠ACE=∠DCE=∠ACB=30°,∴∠ACE=∠CAD=30°,∴AE=CE,∵∠DCE=30°,AD⊥BC,∴CE=2DE(30°角所对的直角边等于斜边的一半),∴S△ACE=2S△CDE=2×1=2,S△ACD=S△ACE+S△CDE=2+1=3,∵BD=CD,∴S△ABC=2S△ACD=2×3=6.故选C.
点评:本题主要考查了等边三角形的每一个角都是60°的性质,三线合一的性质,以及等高不等底的三角形的面积等于底边的比的性质的利用,难度不大,只要仔细分析细心运算即可.
如图 等边三角形ABC中 D为BC的中点 BE平分∠ABC交AD于E 若△CDE的面积等于1 则△ABC的面积等于A.2B.4C.6D.12