问题补充:
如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,BD是⊙O的直径,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且BF=BE.?
(1)试判断BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=6,∠C=30°,求阴影的面积.
答案:
(1)解:BF与⊙O的位置关系是相切,
理由是:∵∠D和∠C都对弧AB,
∴∠C=∠D,
∵BD是直径,
∴∠DAB=90°,
∴∠D+∠ABD=90°,
∴∠C+∠ABD=90°,
∵∠DAB=90°,
∴BA⊥EF,
∵BE=BF,
∴∠EBA=∠FBA,
∵AB=AC,
∴∠C=∠EBA=∠FBA,
∵∠C+∠ABD=90°(已证),
∴∠FBA+∠ABD=90°,
∴∠FBD=90°,
∵OB是半径,
∴BF是⊙O的切线,
即BF与⊙O的位置关系是相切;
(2)解:连接OA,
∵∠C=∠D=30°=∠FBA,
∴在Rt△ABF中,BF=6,AF=BF=3,
由勾股定理得AB=3,
在Rt△DBA中,∠D=30°,
∴BD=2AB=6,OB=3,∠BOA=2∠C=60°,
∵在Rt△ABD中,BD=6,AB=3,由勾股定理得:AD=9,
又∵BO=OD,
∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S△BOA=S△AOD=S△ABD=××3×9=,
∠BOA=2∠C=60°,
∴S阴影=S扇形OBA-S△OAB=-=-.
解析分析:(1)根据等腰三角形性质求出∠FBA=∠EBA=∠C,推出∠D=∠C=∠FBA,根据∠DAB=90°推出∠D+∠DBA=90°,求出∠ABD+∠FBA=90°,根据切线的判定推出即可.(2)连接OA,求出∠BOA=60°,求出AB长,求出BD、AD,求出OB,根据三角形的面积求出△ABD面积,即可求出△BAO面积,求出扇形BOA面积,即可求出
如图 △ABC内接于⊙O 且AB=AC BD是⊙O的直径 AD与BC交于点E F在DA的延长线上 且BF=BE.?(1)试判断BF与⊙O的位置关系 并说明理由;(2)