如图OA OB OC都是圆O的半径 ∠AOB=2∠BOC．若∠BAC=30° 则∠ACB的度数是A.60°B.45°C.75°D.40°

问题补充：

如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．若∠BAC=30°，则∠ACB的度数是A.60°B.45°C.75°D.40°

答案：

A

解析分析：根据圆周角定理，可求得∠BOC=2∠BAC=60°；而∠BOA=2∠BOC=120°，因此A、O、C三点共线，即AC是⊙O的直径，因此∠ABC=90°，由此可求出∠ACB的度数．

解答：由圆周角定理知，∠BOC=2∠BAC=60°；∵∠AOB=2∠BOC=120°，∴∠AOC=180°，即AC是⊙O的直径；∴∠ACB=90°-∠CAB=60°．故选A．

点评：本题考查的是圆周角定理的应用．证得AC是⊙O的直径是解答本题的关键．