问题补充:
如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC边的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥FD,EG⊥BC于G点,FH⊥BC于H点,下列结论:①DE=DF;②AE+AF=AB;③S四边形AEDF=S△ABC;④EG+FH=BC.其中正确结论的序号是A.只有②③B.只有①②C.只有①②③D.①②③④
答案:
D
解析分析:考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题,利用全等三角形判断线段相等,例如在①中,可求解Rt△EGD≌Rt△DHF,同样后面几问也都可用全等解答.
解答:解:如图所示,∵DE⊥DF,∴∠EDG+∠FDH=90°∵∠EDG+∠GED=90°∴∠GED=∠FDH,∴Rt△EGD≌Rt△DHF,∴DE=DF,①正确;连接AD,由①得,DE=DF,∵DC=AD,∠FDC=∠ADE,∴可证△AED≌△CFD,∴FC=AE,∴AE+AF=AB,②正确,∵BE=AF,∠CAD=∠B=45°,AD为公共边,∴△ADF≌△DEB,又△AED≌△CFD,∴③也正确,④中由①得GD=FH,又∠B=45°∴BG=EG,EG+FH=BC,④正确∴①②③④都正确,故选D.
点评:熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质,能够通过全等求角相等,线段相等.
如图 等腰Rt△ABC中 AB=AC ∠A=90° 点D为BC边的中点 E F分别在AB AC上 且ED⊥FD EG⊥BC于G点 FH⊥BC于H点 下列结论:①DE=