问题补充:
如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB=6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积.
答案:
解:连接OD,OE,AE
∵△ABC是等边三角形,AB是直径,
∴AE⊥BC,BE=OB,∠B=60°,
∴OE平行且相等AD,OA=OE,
∴四边形OAED是菱形,
∴∠DOE=∠AOD=∠OBE=60°,
∵AB=6cm
∴OD=OE=3cm
∴弧DE的长=π?3=π,
S阴影=S△OBE+S△AOD+S扇形ODE=×3×+×3×+=+π.
解析分析:连接OD,OE,AE,根据等边三角形的性质先求的圆的半径和弧ED对应的圆心角∠DOE=60°,再分别求出弧DE的长,根据S阴影=S△OBE+S△AOD+S扇形ODE求出阴影部分的面积.
点评:本题主要考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,是利用面积之间的和差关系求阴影部分面积的典型题例.此类题目通过分析可知阴影部分的面积正好是2个等边三角形和一个圆心角是60°的扇形的面积和,求出小等边三角形的边长和扇形的圆心角是解题的关键.
如图 以正△ABC的AB边为直径画⊙O 分别交AC BC于点D E 已知AB=6cm 求弧DE的长及阴影部分的面积.