问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边仙、CD的中点,连接DE、BF、BD.若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
答案:
四边形BFDE是菱形,
证明:∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,且AB是斜边,
∵E为AB的中点,
∴DE=AB=BE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,DC=AB,
∵F为DC中点,E为AB中点,
∴DF=DC,BE=AB,
∴DF=BE,DF∥BE,
∴四边形DFBE是平行四边形,
∵DE=EB,
∴四边形BFDE是菱形.
解析分析:根据直角三角形斜边上中线求出DE=BE,根据平行四边形性质得出DC=AB,DC∥AB,推出BE=DF,得出平行四边形BFDE,根据菱形的判定推出即可.
点评:本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,直角三角形斜边上中线等知识点的应用,关键是证出DE=BE和推出平行四边形BEDF,题目比较典型,难度适中.
如图 在平行四边形ABCD中 E F分别为边仙 CD的中点 连接DE BF BD.若AD⊥BD 则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.