问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC,对角线AC⊥BC,若tan∠B=,BA=10,则梯形ABCD的面积为A.35B.36C.37D.38
答案:
B
解析分析:过D作DE⊥AC于E,设AC=4x,BC=3x,利用勾股定理求出x的值,进而求出AC的长,根据等腰三角形的性质和锐角三角函数求出DE可得到△ADC的面积,则梯形的面积可化为△ADC和直角三角形ACB的面积和.
解答:过D作DE⊥AC于E,设AC=4x,BC=3x,∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°,∵tan∠B=,BA=10,∴(3x)2+(4x)2=102,∴x=2,∴AC=8,BC=6,∵AB∥CD,AD=DC,∴AE=CE=4,∠DCE=∠CAB,∴tan∠CAB=tan∠DCE===,∴DE=3,∴S△ADC=×AC?DE=12,∵S△ACB=×AC?BC=×8×6=24,∴梯形ABCD的面积为24+12=36.故选C.
点评:本题主要考查对解直角三角形,直角梯形的性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.