问题补充:
如图,已知在△ABC中,AD垂直平分BC,AC=EC,点B、D、C、E在同一直线上,则下列结论:①AB=AC;②∠CAE=∠E;③AB+BD=DE;④∠BAC=∠ACB.正确的个数有个.A.1B.2C.3D.4
答案:
C
解析分析:根据线段垂直平分线的性质,可得①正确;根据等边对等角,可得②正确;根据线段的和差及等量代换,可得③正确;结合已知条件,发现④不一定成立.
解答:①∵AD垂直平分BC,∴AB=AC.故正确;②∵AC=EC,∴∠CAE=∠E.故正确;③∵AB=AC=CE,BD=CD,∴AB+BD=CE+CD=DE.故正确;④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE,∠BAC=2∠CAD,而AC不一定是∠DAE的平分线.故错误.故选C.
点评:此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.
如图 已知在△ABC中 AD垂直平分BC AC=EC 点B D C E在同一直线上 则下列结论:①AB=AC;②∠CAE=∠E;③AB+BD=DE;④∠BAC=∠AC