问题补充:
若a,b,c均为整数且满足(a-b)10+(a-c)10=1,则|a-b|+|b-c|+|c-a|=A.1B.2C.3D.4
答案:
B
解析分析:先根据a,b,c均为整数,得出a-b和a-c均为整数,根据有理数乘方的法则得出关于a、b、c的方程组,求出a、b、c之间的关系,用a表示出b、c,代入原式进行计算.
解答:因为a,b,c均为整数,所以a-b和a-c均为整数,从而由(a-b)10+(a-c)10=1可得或若则a=c,从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2.若则a=b,从而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2.因此,|a-b|+|b-c|+|c-a|=2.故选B.
点评:本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质,能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出a、b、c之间的关系式解答此题的关键.