问题补充:
如图,在?ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于F点,连接AC、DF,请判断四边形ACFD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
答案:
解:四边形ACFD为平行四边形,
证明:∵ABCD为平行四边形,
∴AD∥BF,
∴∠DAF=∠AFB,
又点E是CD的中点,∴DE=CE,且∠AED=∠FEC,
∴△AED≌△CEF,
∴AE=FE,
∴四边形ACFD为平行四边形.
解析分析:四边形ACFD为平行四边形,原因是由ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到AD与BF平行,根据两直线平行内错角相等得∠DAF与∠AFB相等,然后再根据对顶角相等,利用“ASA”证明△AED与△CEF全等,得到AE与FE相等,从而得到四边形ACFD对角线互相平分,故ACFD为平行四边形.
点评:此题考查了平行四边形的性质与判定.平行四边形的判别方法有:两组对边平行的四边形为平行四边形;一组对边平行且相等的四边形为平行四边形;两组对边相等的四边形为平行四边形;两组对角相等的四边形为平行四边形;对角线互相平分的四边形为平行四边形.
如图 在?ABCD中 点E是CD的中点 AE的延长线与BC的延长线相交于F点 连接AC DF 请判断四边形ACFD是什么特殊四边形?并证明你的结论.