问题补充:
如图,已知正方形ABCD的边长为8,以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F,点E在⊙O上(E,F分别在直径AB的两侧).
(1)求∠AEF的度数;
(2)若AE=7,求∠AFE的正弦值;
(3)求图中阴影部分的面积.
答案:
解:(1)连接BF,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∴点B,F,D共线,
即点F是对角线AC与BD的交点,
∴∠ABF=45°,
∴∠AEF=∠ABF=45°;???????????????????????????????????????????
(2)连接BE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∵AB=8,AE=7,
∴sin∠ABE==,
∵∠ABE=∠AFE,
∴∠AFE的正弦值为;?????????????????????????????????????????????
(3)连接OF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AF=BF,
∵OA=OB,
∴OF⊥AB,
即∠BOF=90°,
∴S阴影=S梯形OBCF-S扇形BOF=×(OF+BC)×OB-π×(OB)2=×(4+8)×4-×π×16=24-4π.
∴阴影部分的面积为24-4π.
解析分析:(1)首先连接BF,易得即点F是对角线AC与BD的交点,即可得∠ABF=45°,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠AEF的度数;
(2)首先连接BE,由AB是直径,即可得∠AEB=90°,然后在Rt△ABE中,由三角函数的定义,即可求得∠ABE的正弦值,继而求得∠AFE的正弦值;
(3)连接OF,由S阴影=S梯形OBCF-S扇形BOF,即可求得
如图 已知正方形ABCD的边长为8 以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F 点E在⊙O上(E F分别在直径AB的两侧).(1)求∠AEF的度数;(2)若AE=7 求∠A