问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值y相等;③4a+b=0;④当y=2时,x的值只能取0;⑤x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解.其中正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个
答案:
B
解析分析:①由对称轴为x=>0可以判定;②由对称轴为x==2,可以判定;③由对称轴为x==2可以得4a+b=0,所以判定;④由点(0,2)的对称点为(4,0),由此可以得到当y=2时,x的值能取0或4,由此判定;⑤ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是-1或5,由此判定.
解答:①∵对称轴为x=>0,∴a、b异号,错误;②∵对称轴为x==2,∴当x=1和x=3时,函数值y相等,正确;③∵对称轴为x==2,得4a+b=0,正确;④∵点(0,2)的对称点为(4,0),∴当y=2时,x的值能取0或4,错误;⑤∵ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是-1或5,正确.故选B.
点评:此题考查了二次函数的对称轴的求法和二次函数的对称性,还考查了点的坐标的求法.解题的关键是注意数形结合思想的应用.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则下列结论:①a b同号;②当x=1和x=3时 函数值y相等;③4a+b=0;④当y=2时 x的值只能取0;⑤x=-1