问题补充:
已知抛物线y=x2+mx+3的顶点是A,与x轴的两个交点B和C,且∠BAC是直角三角形,求实数m的值和抛物线的顶点坐标.
答案:
解:如图,设对称轴与x轴的交点为D,
则有:,,,
由抛物线的对称性可知?Rt△ABC是等腰直角三角形,
且D是BC的中点.根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知:BD=AD,
∴(或在Rt△ABC中?BC2=AB2+AC2,)
解得:(使△=0,舍去)
当m=4时,A的坐标为(-2,-1);当m=-4时,A的坐标为(2,-1).…
解析分析:先根据题意画出图形,用m分别表示出A、B、C和对称轴与x轴的交点D的坐标,然后根据Rt△ABC是等腰直角三角形,由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知:BD=AD,代入各值即可求出m的值,继而求出顶点坐标.
点评:此题考查二次函数的综合运用,同时考查学生的综合应用能力,解题的关键是仔细审题,理解题意;特别是要注意数形结合思想的应用.
已知抛物线y=x2+mx+3的顶点是A 与x轴的两个交点B和C 且∠BAC是直角三角形 求实数m的值和抛物线的顶点坐标.