问题补充:
已知,如图四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,
(1)AC与DC什么样的位置关系?请证明你的结论;
(2)求四边形ABCD的面积.
答案:
解:(1)AC⊥DC,
∵∠B=90°,AB=4,BC=3,
∴AC==5,
∵AD=13,CD=12,
∴AD2=CD2+AC2=169,
∴△ADC是Rt△,
∴AC⊥DC;
(2)SRt△ABC=?AB?BC=6,
SRt△ACD=?AC?DC=30,
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=36.
解析分析:(1)由题意可推出AC的长度,然后可知AD2=CD2+AC2,根据勾股定理的逆定理,即可推出△ADC是Rt△,即AC⊥DC;
(2)由图可知S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD,根据已知条件和(1)中推出的结论即可推出SRt△ABC和SRt△ACD,便可推出结论.
点评:本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理,关键在于求出AC的长度.
已知 如图四边形ABCD中 ∠B=90° AB=4 BC=3 AD=13 CD=12 (1)AC与DC什么样的位置关系?请证明你的结论;(2)求四边形ABCD的面积.