问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=18cm,CD=8cm,AD=13cm,点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB向终点B运动,点Q从点C出发,以lcm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动了t秒.??
(1)当四边形APQD是平行四边形时,求t的值;
(2)设四边形APQD的面积为S,试求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值.
答案:
解:(1)当四边形APQD是平行四边形时,
DQ=AP,
∴3t=8-t,
∴t=2.
(2)解:P到B用的时间是:18÷3=6,
Q到D用的时间是:8÷1=8,
∵在P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止,
∴t的取值范围是:0<t≤6,
过D作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,
∵等腰梯形ABCD,
∴AE=BF=(18-8)=5,
由勾股定理得:DE==12,
∴S=(DQ+AP)×DE=(8-t+3t)×12=12t+48,
即S=12t+48(0<t≤6).
(3)当DQ=EP时,四边形APQD和BPQC是直角梯形,
即QD=EP,
∴3t-5=8-t,
∴t=.
解析分析:(1)根据平行四边形的性质得出QD=AP,代入即可得出一个关于t的方程,求出方程的解即可;(2)根据18÷3=6和8÷1=8先求出t的范围,过D作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,根据等腰梯形性质求出AE的值,求出DE,根据梯形的面积公式求出即可;(3)只要四边形QDPE是矩形即可得出四边形APQD和BPQC是直角梯形,得出DQ=PE,代入得出一个关于t的方程,求出方程的解即可.
点评:本题考查了等腰梯形的性质,勾股定理,矩形的性质,平行四边形的性质和判定,函数自变量的取值范围,一次函数的应用,直角梯形等知识点的应用,关键是综合运用性质进行推理和计算,题型较好,综合性比较强,是一道具有代表性的题目.
如图 在等腰梯形ABCD中 AB∥DC AB=18cm CD=8cm AD=13cm 点P从点A出发 以3cm/s的速度沿AB向终点B运动 点Q从点C出发 以lcm/