如图 在△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC AD⊥CD BE⊥CD AD=3 DE=4 则BE=________．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE=________．

答案：

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解析分析：根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根据全等三角形的对应边相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．

解答：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE（等量代换）；∴在△ACD和△CBE中，AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∠ACD=∠CBE，∴△ACD≌△CBE（ASA），∴CE=AD=3（全等三角形的对应边相等），∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；故