问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=acm,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是A.4a?cmB.5a?cmC.6a?cmD.7a?cm
答案:
B
解析分析:由四边形是等腰梯形可以得出∠A=∠ABC=60°,∠ADC=∠C=120°,再根据BD平分∠ABC就可以得出∠ABD=∠CBD=30°,从而可以得出∠CDB=∠CBD,可以得到CD=BC,通过求出∠ADB=90°,运用勾股定理就可以求出AB的值,最后就可以求出梯形的周长.
解答:∵AB∥CD,AD=BC,∴∠CDB=∠ABD.∠A=∠ABC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC.∵∠A=60°,∴∠CBA=60°,∴∠ABD=∠CBD=30°,∴∠CDB=30°.∴∠CDB=∠CBD,∴DC=BC.∵BC=a,∴CD=a.∵∠A=60°,∠ABD=30°,∴∠ADB=90°,∴AB=2AD.∵AD=a,∴AB=2a.∴梯形的周长为:a+a+a+2a=5acm.故选B.
点评:本题考查了等腰梯形的性质的运用,角平分线的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,勾股定理的运用及等腰梯形的周长.在解答中掌握等腰梯形的周长的算法是关键.
如图 在等腰梯形ABCD中 AB∥CD AD=BC=acm ∠A=60° BD平分∠ABC 则这个梯形的周长是A.4a?cmB.5a?cmC.6a?cmD.7a?cm