问题补充:
在R上定义的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x)(x∈R),且在[1,2]上为减函数,则f(x)A.在[-2,-1]上为增函数,在[3,4]上为增函数B.在[-2,-1]上为增函数,在[3,4]上为减函数C.在[-2,-1]上为减函数,在[3,4]上为增函数D.在[-2,-1]上为减函数,在[3,4]上为减函数
答案:
B
解析分析:根据f(x)=f(2-x)可得对称性,结合函数为偶函数可得函数周期性,最后根据函数对称区间上的单调性相反的性质可得结论.
解答:∵f(x)满足f(x)=f(2-x),∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数即f(-x)=f(x)∴f(2-x)=f(-x),即函数的周期为2∵函数在[1,2]上为减函数∴函数在[0,1]上为增函数根据周期性可知在[-2,-1]上为增函数,在[3,4]上为减函数故选B.
点评:本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用,解决的关键一是由f(2-x)=f(x),偶函数满足的f(-x)=f(x)可得函数的周期,属于中档题.
在R上定义的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x)(x∈R) 且在[1 2]上为减函数 则f(x)A.在[-2 -1]上为增函数 在[3 4]上为增函数B.在[-2