问题补充:
已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若,则该双曲线离心率e的值为A.B.C.D.
答案:
B
解析分析:先求出和的坐标,由向量的膜的定义,根据,建立关于c和a的方程,解方程求得离心率的值.
解答:∵A(-a,0)、F?(c,0),B(0,b),∴=(-a,-b)+(c,-b)=(c-a,-2b),=(-a,-b)-(c,-b)=(-a-c,0),∵,∴(c-a)2+(-2b)2=(-a-c)2,∴b2=ac,c2-ac-a2=0,e2-e-1=0,再由e>1解得e=,故选B.
点评:本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用.