问题补充:
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且,M是PB的中点.
(1)求证:MC∥平面PAD;
(2)求证:BC⊥平面PAC;
(3)求三棱锥P-ACM的体积.
答案:
解:(1)取PA中点Q,连MQ、DQ,
则MQ∥DC,MQ=DC,∴四边形QMCD为平行四边形,∴MC∥DQ,
又DQ?平面PAD,MC?平面PAD,∴MC∥平面PAD.
(2)由已知可得,
∴AC2+BC2=AB2,∴BC⊥AC,
又∵PA⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.
(3)取AB中点N,连接CN,则CN∥AD,∴CN⊥平面PAB,
∵,
∴.
解析分析:(1)取PA中点Q,可证四边形QMCD为平行四边形,可得MC∥DQ,从而证明MC∥平面PAD.(2)利用勾股定理证明BC⊥AC,由线面垂直的性质可得PA⊥BC,故BC⊥平面PAC.(3)取AB中点N,可证CN⊥平面PAB,求的值,利用?求得结果.
点评:本题考查证明线面平行、线面垂直的方法,求棱锥的体积,取PA中点Q,是解题的突破口.
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形 AB∥DC ∠DAB=90° PA⊥底面ABCD 且 M是PB的中点.(1)求证:MC∥平面PAD;(2)求证:BC⊥平面PA