问题补充:
已知向,,记,在锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f(C)=1
(1)求C的大小;
(2)若,三角形ABC的面积为,求a+b的值.
答案:
解:(1)=
=
=,
,
,
∵0<C<π
∴
∴
(2)∵,
∴ab=6,
又∵a2+b2-2abcosC=c2,
得a2+b2-ab=7,
故=.
所以a+b=5.
解析分析:(1)直接利用向量的数量积,求出f(x)的表达式,结合二倍角公式,两角和的正弦函数,把f(x)化简为一个角的一个三角函数的形式,利用f(C)=1以及C的范围,即可求C的大小;(2)通过,三角形ABC的面积为,求出ab的值,利用余弦定理求出a2+b2-ab=7,利用平方法直接求a+b的值.
点评:本题是中档题,考查向量数量积的应用,二倍角公式与两角和的正弦函数,三角形的面积余弦定理的应用,考查计算能力,逻辑推理能力.
已知向 记 在锐角三角形ABC的三个内角A B C所对的边分别是a b c 若f(C)=1(1)求C的大小;(2)若 三角形ABC的面积为 求a+b的值.