问题补充:
已知函数
(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间;
(II)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,3,且f(C)=1,若向量共线,求a、b的值.
答案:
解:(I)==sin
令,则x=,∴函数f(x)的对称中心为(,0)(k∈Z);
令,可得x∈,∴函数的单调增区间为(k∈Z);令,可得x∈,∴函数的单调减区间为(k∈Z);
(II)∵f(C)=1,∴sin=1,∵0<C<π,∴C=,
∵向量共线,
∴sinB=2sinA,∴b=2a
∵c=3,∴由余弦定理可得a2+b2-ab=9
∴a=,b=2.
解析分析:(I)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数,再利用正弦函数的性质,可求函数f(x)的对称中心和单调区间;(II)先求C,再利用向量共线及正弦定理、余弦定理,建立方程,即可求a、b的值.
点评:本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考查向量知识的运用,考查正弦、余弦定理,属于中档题.
已知函数(I)求函数f(x)的对称中心和单调区间;(II)已知△ABC内角A B C的对边分别为a b 3 且f(C)=1 若向量共线 求a b的值.