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已知命题p:m=2;命题q:复平面内表示复数z=1+(-1+m)i(m∈R i是虚数单位)的点位

时间:2023-01-04 02:49:38

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已知命题p:m=2;命题q:复平面内表示复数z=1+(-1+m)i(m∈R i是虚数单位)的点位

问题补充:

已知命题p:m=2;命题q:复平面内表示复数z=1+(-1+m)i(m∈R,i是虚数单位)的点位于直线y=x上.则命题p是命题q的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件

答案:

D

解析分析:由命题p:m=2成立,推出命题q成立.由命题q成立推出命题p成立,从而得出结论.

解答:由命题p:m=2成立,可得复数z=1+(-1+m)i=1+i,故复数z对应的点位于直线y=x上,故命题q成立,故充分性成立.由命题q成立,即复数z=1+(-1+m)i(m∈R,i是虚数单位)的点位于直线y=x上,可得-1+m=1,解得 m=2,故命题p成立,故必要性成立.综上可得,命题p是命题q的充要条件,故选D.

点评:本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,属于基础题.

已知命题p:m=2;命题q:复平面内表示复数z=1+(-1+m)i(m∈R i是虚数单位)的点位于直线y=x上.则命题p是命题q的A.充分非必要条件B.必要非充分条件

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