问题补充:
三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=CD=AD=a,要使三棱锥A-BCD的体积最大,则二面角B-AC-D的大小为A.B.C.D.
答案:
A
解析分析:因为△ACD为边长为a的正三角形,故三棱锥A-BCD的体积最大问题转化为点B到平面BCD的距离最大问题,三棱之中,高≤斜高,可求出高的最大值,从而确定三棱锥,求解二面角B-AC-D即可.
解答:因为△ACD为边长为a的正三角形,要使三棱锥B-ACD的体积最大,则三棱锥B-ACD的高最大,因为△ABC为边长为a的正三角形,高为,而三棱锥B-ACD的高小于等于,故三棱锥B-ACD的高最大值为,此时面ABC⊥面ACD,所以二面角B-AC-D的大小为故选A.
点评:本题考查三棱锥的体积问题,在三棱锥中,任何一个面都可以作为底面.考查空间想象能力和转化思想.