问题补充:
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率.
答案:
解:(Ⅰ)由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
记A表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品,
记B表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,
记C表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,
A与B 是相互独立的,且A与B是互斥的,
∵C=A+B
∴
==
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
(Ⅱ)记A2表示事件:进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品,也未选购买乙种商品;
D表示事件:进入商场的1位顾客未选购甲种商品,也未选购买乙种商品;
E表示事件:进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品,也未选选购乙种商品;
∵=,
∴P=P?P
=0.5×0.4=0.2
P(A1)=C22×0.22×0.8=0.096
P(A2)=0.23=0.008
P(E)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.096+0.008=0.104
解析分析:(1)由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.设出事件,知事件之间是相互独立的和互斥的,根据概率公式得到结果.(2)进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品,也未选选购乙种商品包括进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品,也未选购买乙种商品和进入商场的2位顾客未选购甲种商品,也未选购买乙种商品.根据事件之间的关系,得到结果.
点评:此题重点考查相互独立事件有一个发生的概率,分清相互独立事件的概率求法,对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用;
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5 购买乙种商品的概率为0.6 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立 各顾客之间购买商品也是相互独立的.(Ⅰ)求进入商