问题补充：
已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．
（I）当a≤0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式有解，求实数m的取值菹围；
（Ⅲ）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x0，称|F（x0）-G（x0）|的值为两函数在x0处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大干2．
答案：
解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（ax+lnx）′=a+①当a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；②当a＜0时，f′（x）=0，得x=-，当x∈（0，-）时，f′（x）＞0；当x∈（-，+∞）时，f′（x）＜0；
∴f（x）在（0，-）为单调递增函数；在（-，+∞）为单调递减函数；（II）由题意，不等式有解，即ex＜x-m有解，因此只须m＜x-ex，x∈（0，+∞），
设h（x）=x-ex，x∈（0，+∞），h′（x）=1-ex（+），
因为+≥2=＞1，且ex＞1，∴1-ex（+）＜0，故h（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴h（x）＜h（0）=0，故m＜0．
（III）当a=0时，f（x）=lnx，f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），
|f（x）-g（x）|=|lnx-ex|=ex-lnx=ex-x-（lnx-x），设m（x）=ex-x，x∈（0，+∞），
因为m′（x）=ex-1＞0，m（x）在（0，+∞）上是增函数，m（x）＞m（0）=1，
又设n（x）=lnx-x，x∈（0，+∞），
因为n′（x）=-1，当x∈（0，1）时，n′（x）＞0，n（x）在（0，1）上是增函数，
当x∈（1），+∞时，n′（x）＜0，n（x）在（1．+∞）上是减函数，∴当x=1时，n（x）取得极大值点，
即n（x）≤n（1）=-1，故|f（x）-g（x）|=m（x）-n（x）＞1-（-1）=2，
即在其公共定义域内的所有差值都大干2．
解析分析：（Ⅰ）先求出其导函数，以及导函数大于0，小于0对应的区间即可求函数f（x）的单调区间；（II）因为关于x的不等式有解，将问题转化为ex＜x-m有解，利用常数分离法进行求解；（III）当a=0时，f（x）=lnx，f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），由于|f（x）-g（x）|=|lnx-ex|=ex-lnx=ex-x-（lnx-x），设m（x）=ex-x，利用导数研究其单调性得出m（x）＞m（0）=1，同样地，设n（x）=lnx-x，x∈（0，+∞），得到n（x）≤n（1）=-1，从而有|f（x）-g（x）|=m（x）-n（x）＞1-（-1）=2，即在其公共定义域内的所有差值都大干2．
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，求函数的导数以及利用导数研究函数的极值．注意函数的定义域，此题是一道中档题，考查学生计算能力；
已知函数f（x）=ax+lnx g（x）=ex．（I）当a≤0时 求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式有解 求实数m的取值菹围；（Ⅲ）定义：对于函数y=F（x）和y=
