问题补充:
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)=0的两根一个大于-3,另一个小于-3,求a的取值范围;
(2)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式.
答案:
解:(1)∵f(x)>-2x的解集为(1,3),
∴可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0,
因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(4a+2)x+3a
∵方程f(x)=0的两根一个大于-3,另一个小于-3,
∴,∴-<a<0;
(2)∵方程f(x)+6a=0有两个相等实根
∴ax2-(4a+2)x+9a=0有两个相等实根.
∴[-(4a+2)]2-36a2=0,
∴5a2-4a-1=0
∴a=1或a=-
∵a<0,∴a=-,
∴f(x)=-x2-x-.
解析分析:(1)依据不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),可设函数f(x)-2x的解析式为(x)+2x=a(x-1)(x-3),利用方程f(x)=0的两根一个大于-3,另一个小于-3,可建立不等式,即可求a的取值范围;(2)利用f(x)+6a=0有两个相等的实数根,通过△=0求出a的值,最后代入f(x)即可得出
已知二次函数f(x)的二次项系数为a 且不等式f(x)>-2x的解集为(1 3).(1)若方程f(x)=0的两根一个大于-3 另一个小于-3 求a的取值范围;(2)若