问题补充:
已知函数f(x)=log2(mx2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是 ________.
答案:
[0,4)
解析分析:由题意知mx2+mx+1>0在R上恒成立,因二次项的系数是参数,所以分m=0和m≠0两种情况,再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号,列出式子求解,最后把这两种结果并在一起.
解答:∵函数f(x)=log2(mx2+mx+1)的定义域为R,∴mx2+mx+1>0在R上恒成立,①当m=0时,有1>0在R上恒成立,故符合条件;②当m≠0时,由,解得0<m<4,综上,实数m的取值范围是[0,4).故