问题补充:
如图,过△ABC的顶点A的直线DE∥BC,∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于E、D两点,若AB=6,AC=8,则DE=A.10B.14C.16D.24
答案:
B
解析分析:BE为∠ABC的角平分线,∠EBC=∠ABE,CD为∠ACB的角平分线,则∠ACD=∠DCB,因为BC∥DE,根据平行线的性质,内错角相等,可得出AD=AC,AB=AE,所以DE=AD+AE=AB+AC,从而可求出DE的长度.
解答:由分析得:∠EBC=∠ABE,∠ACD=∠DCB;根据平行线的性质得:∠DCB=∠CDE,∠EBC=∠BED;所以∠ADC=∠ACD,∠ABE=∠AEB,则AD=AC,AB=AE;所以DE=AD+AE=AB+AC=6+8=14;故选B.
点评:本题考点:平行四边形的性质.两直线平行,则内错角相等.然后根据角度相等可得出△ADC和ABE为等腰三角形.所以DE的长度等于AB和AC的和.
如图 过△ABC的顶点A的直线DE∥BC ∠ABC ∠ACB的平分线分别交DE于E D两点 若AB=6 AC=8 则DE=A.10B.14C.16D.24