问题补充:
如图,△ABC中,DE∥BC,FB,FC分别平分∠B和∠C,已知BC=20,AB=18,AC=16,则△ADE的周长是A.30B.32C.34D.36
答案:
C
解析分析:根据DE∥BC,FB,FC分别平分∠B和∠C,可得:∠DBF=∠FBC=∠DFB,进而得出DF=DB,同理得出EF=EC,所以△ADE的周长为AB+AC,然后根据AB和AC的长度即可求出结果.
解答:∵DE∥BC,∴∠BFD=∠FBC,∠EFC=∠BCF,∵FC分别平分∠B和∠C,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,∴∠BFD=∠DBF,∠EFC=∠ECF,∴DF=DB,EF=EC,∵△ADE的周长=AD+AE+DE,DE=DF+EF,∴△ADE的周长=AD+BD+AE+EC=AB+AC,∵AB=18,AC=16,∴△ADE的周长=34.故选C.
点评:本题主要考查平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定及性质,三角形的周长,关键在于根据相关的性质定理推出DF=DB,EF=EC,然后进行正确的等量代换求出∴△ADE的周长=AD+BD+AE+EC=AB+AC.