问题补充:
如图,等边三角形ABC,点E是AB上一点,点D在CB的延长线上,且ED=EC,EF∥AC交BC于点F.
(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形;
(2)请判断AE与DB的数量关系,并说明你的理由.
答案:
(1)证明:∵EF∥AC,
∴四边形AEFC是梯形,
∵三角形ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,
∴梯形AEFC是等腰梯形;
?(2)解:AE=BD.
?理由是:证法一、
∵EF∥AC,△ABC是等边三角形,
∴∠ACF=∠A=60°
∴∠EFC=180°-60°=120°
∵∠EBF=180°-60°=120°
∴∠EFC=∠EBF=120°
∵ED=EC
∴∠ECD=∠EDB
在△EFC和△EBD中
∴△EFC≌△EBD(AAS)
∴CF=DB
∵AE=CF
∴AE=DB
证法二、∵四边形AEFC是等腰梯形,
∴AE=CF,
∵EF∥AC,
∴∠EFB=∠ACB,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
∴∠ABC=∠EFD,
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECD,
∵在△EFD和△EBC中
,
∴△EFD≌△EBC,
∴DF=BC,
∵BF=BF,
∴BD=CF,
∵AE=CF,
∴AE=BD.
解析分析:(1)根据平行得出梯形AEFC,根据等边三角形性质得出∠A=∠ACB,根据等腰梯形的判定推出即可;(2)求出AE=CF,推出∠EFB=∠ACB=∠ABC,推出∠D=∠ECD,根据AAS证出△EFD≌△EBC,得出DF=BC,推出BD=CF即可.
点评:本题考查了等腰梯形的判定,全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目综合性比较强,是一道比较好的题目.,
如图 等边三角形ABC 点E是AB上一点 点D在CB的延长线上 且ED=EC EF∥AC交BC于点F.(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形;(2)请判断AE与DB的数