问题补充:
在凸四边形ABCD中,AD=,AB+CD=2,∠BAD=60°,∠ADC=120°.M是BC的中点,则DM=________.
答案:
1.5
解析分析:本题要靠辅助线的帮助.根据题意画出图形,作出辅助线,根据各边的关系求解.
解答:解:如图,延长DM、AB,交于E,在AE上取中点F,连接DF.
∵∠BAD=60°,∠ADC=120°,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴AB∥CD,
∴∠EBM=∠DCM;
在△EMB和△DMC中,
,
∴△EMB≌△DMC,
∴BE=CD;
∵AB+CD=2,点F为EA的中点,∠BAD=60°,AD=AF=EF=,
∴∠EDA=90°;
根据勾股定理可得ED=AD,∴ED=3
∵M为ED的中点
∴MD=1.5.
点评:本题是一道根据三角形的中线定义结合勾股定理求解的综合题,有利于锻炼学生综合分析、解答问题的能力.