问题补充:
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAC分别交DC、BC于点H、E,延长AB至点F,使BF=BE,连接CF,延长AE交CF于点G,连接OG.下列结论:①△ABE≌△CBF;②OG∥AB;③AH=HG;④以AG为直径的圆与CF相切.其中正确的个数有A.1B.2C.3D.4
答案:
C
解析分析:①根据“SAS”可证明,故正确;②由①可得∠F=∠AEB;又∠AEB+∠EAB=90°,所以∠F+∠BAE=90°,即AG⊥CF.根据“ASA”证明△FCG≌△CAG,得G是CF的中点.根据三角形中位线定理可得OG∥AB,故正确;③因为AO=OC,若AH=HG,则OH∥CG;而OB∥EF,故错误;④由②可证,故正确.
解答:①∵AB=BC,∠ABE=∠CBF=90°,BE=BF,∴△ABE≌△CBF.故正确;②∵△ABE≌△CBF,∴∠AEB=∠F.∵∠AEB+∠EAB=90°,∴∠F+∠BAE=90°,∴∠AGF=90°=∠AGC.又∵∠CAG=∠FAG,AG公共边,∴△FAG≌△CAG.∴FG=CG.∵AO=OC,∴OG∥AB.故正确;③∵AO=OC,若AH=HG,则OH∥CG.而OB∥EF,故错误;④∵AG⊥CF,∴以AG为直径的圆与CF相切.故正确.所以正确的有①②④3个.故选C.
点评:此题考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理、切线的判定方法等知识点,综合性较强.
如图 正方形ABCD的对角线相交于点O AE平分∠BAC分别交DC BC于点H E 延长AB至点F 使BF=BE 连接CF 延长AE交CF于点G 连接OG.下列结论: