问题补充:
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求:∠ABC的度数.
答案:
解:延长BC到F,使CF=DE,连接AF(如图)
∵DE+BC=1,
∴BF=BC+CF=BC+DE=1
∵BE=AC,∠DEB=∠ACF=90°,DE=CF,
∴△BDE≌△AFC(SAS),
∵BD=,
∴AF=BD=,∠B=∠1,
∴AF=BF,
∵∠B+∠2=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠ABC=30°.
解析分析:延长BC到F,使CF=DE,连接AF,利用边角边定理求证△BDE≌△AFC,然后证明出∠BAF=90°,即可求得∠ABC的度数.
点评:此题对初二学生来说是个难题,因学生在作辅助线时大多数是延长某一线段或作某线段的平行线等,像这种:延长BC到F,使CF=DE,学生一般考虑不到,因此是一道难题.