问题补充:
如图,已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.若∠CPA=30°,∠CPA的平分线交AC于点M,则∠CMP=________度.
答案:
45
解析分析:连接OC.利用切线PC的性质、直角三角形的两个锐角互余求得∠COP=60°;然后利用等腰三角形AOC以及三角形的外角的性质求得∠A=30°;最后根据三角形外角的性质求得∠CMP=45°.
解答:解:连接OC.∵PC是⊙O的切线,∴∠OCP=90°;又∵∠CPA=30°,∴∠COP=60°(直角三角形的两个锐角互余);而OA=OC(⊙O的半径),∴∠A=∠OCA(等边对等角),∴∠COP=2∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),∴∠A=30°;∵PM是∠CPA的平分线,∠CPA=30°,∴∠MPA=15°,∠CMP=∠A+∠MPA=45°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).故
如图 已知AB是⊙O的直径 点P是AB延长线上的一点 过P作⊙O的切线 切点为C 连接AC.若∠CPA=30° ∠CPA的平分线交AC于点M 则∠CMP=______