问题补充:
如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.
答案:
A
解析分析:由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN,进而可得出结论.
解答:解:∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,∴OG=OA?sin60°=2×=,∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=×2×-=-.故选A.
点评:本题考查的是正多边形和圆,根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键.