问题补充:
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:
①a+b+c=0;②4a+b=0;③abc<0;④4ac-b2<0;⑤当x≠2时,总有4a+2b>ax2+bx
其中正确的有________??(填写正确结论的序号).
答案:
①②④⑤
解析分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:①由图象可知:当x=1时y=0,∴a+b+c=0.∴正确;②由图象可知:对称轴x=-=2,∴4a+b=0,∴正确;由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac>0,正确;③由抛物线的开口方向向下可推出a<0因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=->0,又因为a<0,b>0;由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,故abc>0,错误;④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac>0∴4ac-b2<0正确;⑤∵对称轴为x=2,∴当x=2时,总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c>0,∴4a+2b>ax2+bx正确.故
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 以下结论:①a+b+c=0;②4a+b=0;③abc<0;④4ac-b2<0;⑤当x≠2时 总有4a+2b>ax2+bx其