问题补充:
如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,CO交⊙O于D,连接AD,若∠C=25°,求∠A的度数.
答案:
解:∵AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,
∴∠ABC=90°(切线的性质),
∵∠C=25°(已知),
∴∠BOC=65°(直角三角形的两个锐角互为余角),
∵∠A=∠BOD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠A=32.5°.
解析分析:根据切线的性质知:AB⊥BC,由已知条件∠C=25°,可在直角三角形BOC中求得∠BOC的度数;然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,可求得∠A的度数.
点评:本题主要考查切线的性质和圆周角定理的应用.运用切线的性质来进行计算或论证,常利用垂直构造直角三角形解决有关问题.